 Une ficelle autour de la Terre Des airelles et des pourcentages L'Euro manquant Longueur d'une pelote de fil Papa, c'est loin l'horizon ? Un problème de calcul Une curiosité avec l'azote liquide |
Une ficelle autour de la Terre1°) On entoure un ballon de 20 centimètres de diamètre par une ficelle (selon un grand cercle, c'est-à-dire à l' "équateur" du ballon). De combien doit-on allonger la ficelle si on veut pouvoir la décoller uniformément de 1 centimètre tout autour du ballon ?
Indication : la circonférence d'un cercle est donnée par la formule 2 x p x rayon du cercle
Solution : La ficelle mesure au départ 2 x p x rayon du ballon = 2 x 3.14 x 10 = 62,8 cm (environ)
On veut que le rayon du cercle formé par la ficelle augmente de 1 cm. La ficelle mesure alors 2 x 3.14 x (10 +1) = 69,08 cm.
Elle s'est donc allongée de 69,08 - 62,8 = 6,28 cm c'est-à-dire 2p centimètres.
Voila maintenant une autre question identique mais bien plus, comment dire ... intéressante ? inquiétante ? surprenante ? ...
2°) En considérant que la Terre est parfaitement sphérique, on l'entoure fictivement à l' équateur par une ficelle . De combien doit-on allonger la ficelle si on veut pouvoir la décoller uniformément de 1 centimètre tout autour de la Terre (à l' équateur) ?
(Rayon de la Terre : environ 6380 km)
Solution : Incroyable mais vrai !
La ficelle doit s'allonger de 2 x p x ( rayon de la Terre + 1 centimètre) - 2 x p x rayon de la Terre = 2 x p x 1 cm c'est-à-dire ... de 6,28 cm . Environ !
Personnellement, je suis convaincu du résultat, mais je n'arrive toujours pas à le croire !
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Des airelles et des pourcentagesUn magasin a reçu 1000kg d'airelles, fraîches, contenat 99% d'eau. Maintenant, elles ne renferment plus que 98% d'eau.
Quelle est alors leur masse ?
Solution : On raisonne sur la masse sèche qui reste constante :
masse sèche= 0,01*1000 = 0,02*la masse cherchée
et on trouve ... 500 Kg !
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L'Euro manquant3 amis vont dans un hotel.
Le receptionniste annonce la chambre a 30€. Donc chacun donne 10€.
Un peu plus tard, le receptionniste realise que la chambre est en fait a 25€.
Il appelle le groom et l'envoye avec les 5€ chez les gars qui ont loues la chambre.
En route, le groom se demande comment il va partager les 5 pièces en 3.
Il decide de donner a chaque gars 1€ et garde 2€ pour lui.
Donc chacun des 3 gars a payé 9€ pour la chambre; cela fait donc un total de 27€.
Ajoutons a ces 27€ les 2€ gardés par le groom, cela fait 29€.
Ou est l'Euro manquant?
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Longueur d'une pelote de filUn fil de 0,5 mm de diamètre est enroulé en une pelote sphérique de 60 cm de diamètre, si serrée qu'il n'y a aucun espace vide. Quelle est la longueur du fil ?
Solution : il suffit de calculer le volume de la pelote puis celui du fil (équivalent à un cylindre de hauteur la longueur cherchée). Ces deux volumes sont égaux. On trouve 576 km !
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Papa, c'est loin l'horizon ?Je suis juste au bord de l'eau. La mer est calme et mes yeux sont à 1,65 m du sol. A quelle distance se trouve l'horizon ?
(Rayon de la Terre : environ 6380 km)
Solution : environ 4,6 km
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Un problème de calculVoila un problème qui a l'air tout simple (proposé sur ARTE dans l'émission Archimède) :
A l'aide des quatre opérations élémentaires (éventuellement des parenthèses) et en utilisant une seule fois les nombres 1, 5, 6 et 7, trouver 21
| Solution : garder la souris immobile sur l'image ci-contre. |  |
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Une curiosité avec l'azote liquideVous pouvez vous laver les mains avec de l'azote liquide ( -196°C) sans ressentir la moindre douleur.
Comment est-ce possible ?
Solution : le phénomène s'appelle la caléfaction. Lorsque l'azote liquide entre en contact avec la peau, elle se vaporise et forme une couche de gaz isolante entre la peau et le liquide. Attention, cela ne dure qu'un temps... Celui que la peau met à prendre la température de l'azote liquide. Après, ...
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